共有持分の放棄は、相手方のない単独行為なので、登記原因日付は持分放棄の意思表示がされた日であって、到達日ではない。
複数の共有者が同日に持分放棄をした場合、１件の申請書でその移転登記を申請できるかについてですが、同日でも時間的先後があるのでどうかなぁと思うのですが、以下のような登研があります。
登研４８９
８３名の共有不動産について、このうち７８名の者が持分放棄を原因とし他の共有者５名（甲、乙、丙、丁、戊）に移転登記する場合の「登記の目的」は、次のとおり記載しても差し支えない。
甲、乙、丙、丁、戊を除く共有者全員持分全部移転
登研１８１
５名共有の不動産において、共有者中２名が持分を放棄した場合、他の３名への持分帰属による移転の登記は、各々の持分について第三者の権利に関する登記（処分制限の登記及び予告登記を含む。）がなされていない場合は、１件の申請書で申請することができる。
cf. 共有持分放棄による持分の移転
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司法書士 山森貴幸